Matura podstawowa z matematyki:
10 celów, krok po kroku

W ciągu arytmetycznym dodajesz stałą różnicę $r$, a w geometrycznym mnożysz przez stały iloraz $q$. Trzy kolejne wyrazy $a$, $b$, $c$ spełniają odpowiednio $2b=a+c$ albo $b^2=ac$.

Wyraz ogólny to wzór na wyraz o numerze $n$: $a_n=a_1+(n-1)r$ albo $a_n=a_1{q}^{n-1}$. Od pierwszego do $n$-tego wyrazu jest $n-1$ kroków.

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego to $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$. Kwota z treści, na przykład cała spłacona pożyczka, bywa sumą, a nie jednym wyrazem.

Równanie z parametrem często daje dwa wyniki. Każdy wstawiasz do ciągu i odrzucasz ten, który łamie treść, na przykład daje ciąg stały zamiast malejącego.

Pierwsza współrzędna wierzchołka to $p=\frac{-b}{2a}$, a druga to $q=f(p)$. Gdy $a<0$, ramiona paraboli idą w dół i wierzchołek daje największą wartość.

Warunek z treści, na przykład długość siatki, zamieniasz na równanie i wyznaczasz z niego drugą wielkość. Pole zapisujesz wzorem z jedną zmienną.

Dziedzina to wartości zmiennej dopuszczalne w tej sytuacji, na przykład dodatnie długości. Wierzchołek spoza dziedziny nie może być odpowiedzią.

Z argumentu wierzchołka liczysz jeszcze drugi wymiar albo wartość, o którą pyta polecenie. Ostatni punkt jest właśnie za tę liczbę.

Dziedzina to argumenty $x$, dla których funkcja jest określona, czyli cień wykresu na osi $Ox$. Przedziały z kolejnych wzorów sklejasz w jeden.

Zbiór wartości to wszystkie liczby $f(x)$, czyli cień wykresu na osi $Oy$. Szukasz najniższego i najwyższego punktu wykresu.

Nierówność $f(x)>0$ pyta o argumenty, dla których wykres leży nad osią $Ox$. Odpowiedź czytasz więc na osi poziomej.

Pełna kropka oznacza, że punkt należy do wykresu, i daje nawias kwadratowy, a pusta kropka nawias okrągły. Nawias sprawdzasz przy każdym końcu.

$|\Omega |$ to liczba wszystkich możliwych wyników. Przy losowaniu dwóch liczb z ośmiu bez zwracania pierwszą wybierasz na 8 sposobów, a drugą na 7.

Zdarzenie $A$ to wyniki, które spełniają warunek z treści. Wypisujesz wszystkie pary i skreślasz te, których nie może być, na przykład $(4,4)$ bez zwracania.

Prawdopodobieństwo klasyczne to $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}$. Ułamek możesz skrócić, ale wynik $\frac{8}{56}$ klucz też uznaje.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wierzchołek $S$ leży nad środkiem $O$ kwadratu. Wysokość bryły $SO$, odcinek $OE$ i wysokość ściany $SE$ tworzą trójkąt prostokątny.

Sinus kąta to przyprostokątna naprzeciw niego przez przeciwprostokątną, a cosinus to przyprostokątna przy nim przez przeciwprostokątną. Naprzeciw kąta przy $E$ leży wysokość $H$.

Objętość ostrosłupa to $\frac{1}{3}{P}_{p}H$, a pole całkowite to podstawa i cztery ściany boczne. Gdy polecenie pyta o obie liczby, klucz chce obu.

Z dwóch pierwszych wyrazów wyłączasz $x^2$, z dwóch ostatnich liczbę, i pojawia się wspólny nawias. Wyłączasz go: $(x-2)(x^2-3)=0$.

Iloczyn jest zerem, gdy choć jeden czynnik jest zerem. Z $x^2=3$ wychodzą dwie liczby, $\sqrt{3}$ i $-\sqrt{3}$, bo obie w kwadracie dają 3.

Odpowiedź to wszystkie rozwiązania naraz: $-\sqrt{3}$, $\sqrt{3}$ i $2$. Same liczby bez rozkładu dają 1 punkt, bo nie widać, że innych nie ma.