Matura rozszerzona z matematyki ma 50 punktów i trwa 180 minut. W 2027 roku jest 11 maja o 9:00. Przeczytaliśmy 94 zadania z siedmiu ostatnich arkuszy CKE razem z kluczami i z tego układamy plan lekcji: najpierw działy, które dają najwięcej punktów, i zapisy, za które egzaminator przyznaje punkt albo go zabiera. Pierwsza lekcja trwa 40 minut i jest za darmo.
Na rozszerzeniu prawie nie ma zadań zamkniętych. Prawie każde zadanie trzeba rozpisać, a klucz CKE dzieli punkty na etapy. Z arkuszy z lat 2023–2026 (maj i czerwiec) wyszły nam trzy liczby, od których zaczynamy każdy plan:
Dlatego na lekcjach nie kończymy zadania na dobrym wyniku. Uczeń pisze całe rozwiązanie tak, jak na egzaminie, a korepetytor sprawdza je kluczem i pokazuje, który zapis dał punkt, a którego zabrakło.
Matura z maja 2026, zadanie 10, za 5 punktów. Trzeba wyznaczyć wszystkie wartości parametru m (m ≠ 0), dla których funkcja f(x) = m²x² − 2mx − m + 1 ma dwa różne miejsca zerowe w przedziale (−2, 2). Odpowiedź z klucza: m ∈ (1, +∞).
Parabola ma ramiona w górę, bo m² > 0. Żeby oba miejsca zerowe leżały w środku przedziału, muszą zajść naraz trzy rzeczy: wierzchołek jest pod osią, wierzchołek leży między −2 a 2, a na obu końcach przedziału funkcja jest dodatnia. Klucz zapisuje to jako pięć warunków.
Δ > 0, f(−2) > 0, f(2) > 0, więc m ∈ (0, ¼) ∪ (1, +∞)
Wyszło za dużo. Sprawdź m = 0,2: wierzchołek jest w x = 1/m = 5, a miejsca zerowe to około 2,76 i 7,24. Obie liczby leżą poza przedziałem, chociaż wszystkie trzy warunki są spełnione. Parabola przecina oś daleko na prawo od 2, a w punktach −2 i 2 nadal jest nad osią.
1) f(p) < 0 · 2) p > −2 · 3) p < 2 · 4) f(−2) > 0 · 5) f(2) > 0
Wierzchołek p = 1/m. Z warunku 1) f(p) = −m < 0, czyli m > 0. Z warunków 2) i 3) |m| > ½. Warunek 4) daje 4m² + 3m + 1 > 0, a to jest prawda dla każdego m. Warunek 5) daje 4m² − 5m + 1 > 0, czyli m < ¼ albo m > 1. Część wspólna wszystkich pięciu: m > 1.
Klucz mówi wprost, ile kosztuje pominięcie warunku: kto nie rozwiąże wszystkich pięciu, dostaje najwyżej 3 punkty z 5. Za zapis Δ ≥ 0 zamiast Δ > 0 ta część rozwiązania dostaje 0 punktów. Na lekcji uczeń najpierw rysuje parabolę i przedział, wypisuje warunki z rysunku, a dopiero potem liczy. Po kilku takich zadaniach robi to sam.
Każdy wzięliśmy z zasad oceniania do konkretnego zadania. Żaden nie wynika z braku wiedzy. To odruchy, które da się wyćwiczyć w kilka tygodni.
Równanie sin(6x) − 2sin(2x) = 0. Kto podzieli obie strony przez sin(2x), gubi całą serię x = πk/2, a pełna odpowiedź z klucza ma trzy serie: πk/2 oraz ±π/12 + πk/2. Sin(2x) wyłącza się przed nawias.
Polecenie mówi o dwóch różnych miejscach zerowych, więc wyróżnik musi być dodatni. Za warunek z „≥” ta część rozwiązania dostaje 0 punktów. To samo zdanie stoi w kluczu do zadania 11 z maja 2025.
Miejsca zerowe mają być tego samego znaku, czyli x₁x₂ > 0. Kto dopisze od siebie x₁ + x₂ > 0, czyli założy, że oba są dodatnie, dostaje najwyżej 5 punktów z 6 przy poprawnym rachunku.
Bakterie: 10 000 na początku, 15 625 po dwóch godzinach. Kto zgadnie 25% i sprawdzi, że pasuje, ale nie napisze, dlaczego innego wyniku nie ma (funkcja wykładnicza jest rosnąca), dostaje 1 punkt z 2.
Kolejność bierzemy z punktów, ale z jednym wyjątkiem. Pochodna sama daje 2,9 punktu, a bez niej nie da się zrobić optymalizacji, która daje 5,3. Dlatego idzie wcześnie.
Zadanie z parametrem, zadanie z geometrii analitycznej i krótki dowód z prawdziwych arkuszy. Po 40 minutach widać, czy uczeń traci punkty na wiedzy, na rachunkach czy na zapisie rozwiązania.
Warunki z rysunku paraboli, sumy kwadratów i sześcianów pierwiastków, nierówności wymierne zamieniane na iloczyn. To 7 punktów na jednej maturze i baza pod resztę.
Wzór funkcji z treści zadania, dziedzina, znak pochodnej i zdanie o maksimum. Do tego ciąg arytmetyczny z geometrycznym i szereg z warunkiem |q| < 1. Razem ponad 13 punktów.
Prosta i okrąg w układzie współrzędnych, równania trygonometryczne z pełnym zbiorem rozwiązań, podobieństwo i twierdzenie sinusów. Dowody geometryczne z uzasadnieniem każdej równości.
Arkusze CKE w 180 minut, z kalkulatorem prostym i broszurą wzorów, sprawdzane kluczem. Po każdym arkuszu uczeń dostaje listę punktów straconych na samym zapisie.
Przy starcie we wrześniu albo w trzeciej klasie ten sam plan idzie spokojniej, z czasem na stereometrię, prawdopodobieństwo i kombinatorykę. Kto zaczyna po feriach, dostaje więcej lekcji w tygodniu i od razu zadania z arkuszy.
Lekcja trwa 40, 80 albo 120 minut. Przed maturą rozszerzoną proponujemy zwykle 80 minut raz albo dwa razy w tygodniu, bo jedno zadanie z parametrem czy optymalizacją potrafi zająć kwadrans.
„Moje dziecko nareszcie rozumie matematykę. I, co najważniejsze, chce ją zrozumieć. Egzamin zaliczeniowy zdany, i to dobrze. Pani Zosia - najlepszy nauczyciel. […] Po każdych zajęciach feedback dla rodzica, zadania domowe.”
„Syn przygotowuje się już od połowy 3 klasy. Zajęcia są prowadzone w sposób jasny i dostosowany do wymagań matury. Dzięki wiedzy i cierpliwości pani Wiktorii nawet trudne zagadnienia stają się zrozumiałe, […] a arkusze maturalne wydają się łatwiejsze.”
Aktualizacja: 2 listopada 2026Źródła: Arkusze maturalne CKEAnaliza matury rozszerzonej z matematykiProfTutoring to marka Professional Tutoring sp. z o.o.
40 minut z korepetytorem na zadaniach z arkuszy CKE, bez płatności. Po lekcji umawiamy krótką rozmowę z rodzicem: mówimy, co wyszło, i proponujemy plan. Jeśli nie pasuje, po prostu nie kontynuujesz. Zero ryzyka, zero zobowiązań!
