Matura 2026 · matematyka · poziom podstawowyZadanie 1: rozwiązanie krok po kroku

1. Połącz oba pierwiastki w jeden

   Oba pierwiastki są kwadratowe, więc wolno je pomnożyć pod jednym znakiem: $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$. Dwójka od razu skraca się z ósemką w mianowniku i zostaje ładny ułamek.

   $$\begin{gathered}\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{\frac{25}{8}\cdot 2}\\=\sqrt{\frac{25}{4}}\end{gathered}$$

2. Wyciągnij pierwiastek z ułamka

   25 to $5^2$, a 4 to $2^2$, więc pierwiastek liczysz osobno z licznika i z mianownika.

   $$\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\frac{5}{2}$$

3. Zamień potęgę z minusem na ułamek

   Wykładnik $-1$ oznacza odwrotność liczby. Wynik jest dodatni, minus w wykładniku nie robi z dwójki liczby ujemnej.

   $$2^{-1}=\frac{1}{2}$$

4. Dodaj i znajdź literę

   $$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=\frac{6}{2}=3$$

   Liczba 3 stoi przy literze C.

Sprawdzenie na kalkulatorze. Na maturze wolno używać kalkulatora prostego (tak mówi instrukcja na stronie 2 arkusza). $\sqrt{25:8}\approx1{,}7678$, razy $\sqrt{2}\approx1{,}4142$ daje $2{,}5$, a $2{,}5+0{,}5=3$. Zajmuje to pół minuty i łapie pomyłkę w znaku.

Pułapka siedzi w $2^{-1}$. Kto zapisze to jako $-\frac{1}{2}$, policzy $\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2$ i zaznaczy B, bo dwójka też jest wśród odpowiedzi.

Zapamiętaj jedną linijkę: $a^{-1}=\frac{1}{a}$, a $a^{-2}=\frac{1}{a^2}$. Ujemny wykładnik zamienia liczbę na jej odwrotność i nic nie zmienia w znaku. Najbezpieczniej zapisać $2^{-1}=\frac{1}{2}$ od razu w pierwszej linijce brudnopisu, zanim zaczniesz cokolwiek dodawać.

Inna pomyłka to pierwiastek z ułamka $\frac{25}{4}$ liczony tylko w liczniku, czyli $\frac{5}{4}$. Wtedy wychodzi $\frac{7}{4}$, czego nie ma wśród odpowiedzi, więc to sygnał, żeby wrócić do drugiego kroku.