Matura 2026 · matematyka · poziom podstawowyZadanie 2: rozwiązanie krok po kroku

1. Pierwszy rok: 6% od wpłaty

   Na początku na lokacie jest 10 000 zł. Po roku bank dolicza 6% tej kwoty.

   $$\begin{gathered}10\,000\cdot0{,}06=600\ \text{zł}\\10\,000+600=10\,600\ \text{zł}\end{gathered}$$

2. Drugi rok: 6% od nowej kwoty

   Treść mówi, że odsetki liczy się „od kwoty bieżącego kapitału”, czyli od tego, co jest na lokacie po pierwszym roku. Odsetki za drugi rok są więc trochę większe niż za pierwszy.

   $$\begin{gathered}10\,600\cdot0{,}06=636\ \text{zł}\\10\,600+636=11\,236\ \text{zł}\end{gathered}$$

3. Odsetki razem

   Pytanie dotyczy samych odsetek, a nie kwoty na koncie.

   $$600+636=1236\ \text{zł}$$

   To odpowiedź B.

4. To samo jednym wzorem

   Przy procencie składanym kapitał po $n$ latach to $K_n=K_0\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$. Mnożenie przez 1,06 dwa razy daje ten sam wynik bez liczenia roku po roku.

   $$\begin{gathered}K_2=10\,000\cdot1{,}06^2=11\,236\\11\,236-10\,000=1236\end{gathered}$$

Odpowiedź A, czyli 1200 zł, wychodzi z procentu prostego: ktoś liczy 6% od 10 000 zł dwa razy, $600+600$. Tak byłoby, gdyby bank co roku doliczał odsetki tylko od wpłaty. W treści stoją jednak dwie wskazówki, że tak nie jest: „od kwoty bieżącego kapitału” i „zgodnie z procentem składanym”. W drugim roku liczysz więc 6% od 10 600 zł, a nie od 10 000 zł.

Druga pułapka to zatrzymanie się na 11 236 zł. To kwota na lokacie po dwóch latach, a pytanie jest o same odsetki, więc trzeba jeszcze odjąć wpłatę. Tej liczby nie ma wśród odpowiedzi, ale przy innym zestawie odpowiedzi mogłaby być.