Zadzwoń, doradzimy22 307 19 26
Arkusz CKE z 5 maja 2026 · zadanie 12.2

Matura 2026 · matematyka · poziom podstawowyZadanie 12.2: rozwiązanie krok po kroku

Zbiór wartości funkcji to [−2, 4], a wartości większe od 1 funkcja przyjmuje dla x z przedziału (−1, 4). Najmniejsza wartość, −2, jest w x = −4, największa, 4, w x = 2; obie kropki są pełne, więc oba końce są domknięte. Wartość 1 funkcja ma w x = −1 i x = 4, a nierówność jest ostra, więc te końce odpadają.

Rozwiązanie krok po krokukońce przedziałów, punkt za każdą lukę
Odpowiedź · zadanie 12.2[−2,4][-2,4] i (−1,4)(-1,4)zbiór wartości i zbiór, gdzie f(x) > 1
  • 📝Wpisujesz odpowiedź, 2 pkt
  • 📚Funkcja i jej wykres
  • 📄Arkusz MMAP-P0-100-2605, wersja A, s. 13
  • 🔑Zgodne z kluczem CKE z 26 czerwca 2026

Treść zadania 12.2

Przepisane z arkusza CKE (arkusz MMAP-P0-100-2605, wersja A, strona 13). Oryginał w PDF: otwórz stronę 13 na cke.gov.pl.

Zadanie 12.2. (0–2)wpisujesz odpowiedź

Funkcja ff jest określona następująco:

f(x)={x+2dla x∈[−4,2]−x+5dla x∈(2,5)\begin{gathered}f(x)=\begin{cases}x+2 & \text{dla } x\in[-4,2]\\-x+5 & \text{dla } x\in(2,5)\end{cases}\end{gathered}

Wykres funkcji y=f(x)y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x,y) na rysunku poniżej.

[wykres funkcji f, odtworzony pod treścią zadania]

Zadanie 12.2. (0–2) Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Zbiorem wartości funkcji ff jest przedział ………………… .

2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja ff przyjmuje wartości większe od 11, jest przedział ………………… .

Wykres funkcji f: odcinek od punktu (−4, −2) do (2, 4), oba końce zamalowane, oraz odcinek od (2, 3) do (5, 0), oba końce pustexy0−5−5−4−4−3−3−2−2−1−11122334455y = f(x)

Wykres z arkusza odtworzony w tych samych punktach. Pierwszy odcinek ma pełne kropki w (−4,−2)(-4,-2) i (2,4)(2,4), więc oba końce należą do wykresu, a na drugim kropki w (2,3)(2,3) i (5,0)(5,0) są puste: tych punktów na wykresie nie ma. Oryginał jest na stronie 12 arkusza, a zadanie 12.2 na stronie 13.

Rozwiązanie zadania 12.2 krok po kroku

  1. Wartości na pierwszym odcinku

    Wzór x+2x+2 na przedziale [−4,2][-4,2] rośnie od f(−4)=−2f(-4)=-2 do f(2)=4f(2)=4. Oba końce są pełnymi kropkami, więc daje wartości z przedziału [−2,4][-2,4].

  2. Wartości na drugim odcinku i całość

    Wzór −x+5-x+5 na przedziale (2,5)(2,5) maleje od 3 do 0, ale bez końców, bo obie kropki są puste. Daje wartości z (0,3)(0,3), a ten przedział mieści się już w [−2,4][-2,4].

    [−2,4]∪(0,3)=[−2,4][-2,4]\cup(0,3)=[-2,4]

  3. Gdzie f(x) > 1

    Liczysz dla każdego wzoru osobno i pilnujesz jego przedziału.

    x+2>1 ⇒ x>−1x∈(−1,2]−x+5>1 ⇒ x<4x∈(2,4)\begin{gathered}x+2>1\ \Rightarrow\ x>-1\\x\in(-1,2]\\-x+5>1\ \Rightarrow\ x<4\\x\in(2,4)\end{gathered}

    Razem (−1,2]∪(2,4)=(−1,4)(-1,2]\cup(2,4)=(-1,4). W x=−1x=-1 i w x=4x=4 funkcja ma wartość dokładnie 1, a nierówność jest ostra, więc oba końce są otwarte.

Odpowiedź[−2,4][-2,4] i (−1,4)(-1,4)zbiór wartości i zbiór, gdzie f(x) > 1

Za co klucz CKE daje punkty

Zadanie 12.2 jest warte 2 punkty, po jednym za każde zdanie. Zasady oceniania CKE z 26 czerwca 2026:

2 pkt – poprawne uzupełnienie dwóch zdań.
1 pkt – poprawne uzupełnienie jednego zdania.
0 pkt – brak spełnienia powyższych kryteriów.
Uzupełnienie zdania uznaje się za poprawne tylko wtedy, gdy zapisane krańce przedziału są poprawne i można jednoznacznie ustalić, czy przedział zapisany przez zdającego jest otwarty czy domknięty.

Dla zdających z dyskalkulią klucz ma osobne kryterium: jeśli ktoś zamieni kolejność końców, ale same końce są dobre, na przykład zapisze [4,−2][4,-2], dostaje 1 punkt za to zdanie.

Typowy błąd w zadaniu 12.2

Punkty najłatwiej stracić na nawiasach. Przy zbiorze wartości zapis [−2,4)[-2,4) albo (−2,4](-2,4] jest błędny: oba końce są osiągane, bo f(−4)=−2f(-4)=-2 i f(2)=4f(2)=4 to pełne kropki. Nawias, z którego nie da się odczytać, czy jest okrągły, czy kwadratowy, klucz liczy jak błąd.

W drugim zdaniu kusi (−1,5)(-1,5), bo dziedzina kończy się w 5. Na drugim odcinku wartości spadają jednak poniżej 1 już za x=4x=4, więc prawy koniec to 4. Szybki test: wstaw x=4,5x=4{,}5. Wychodzi f(4,5)=0,5f(4{,}5)=0{,}5, czyli mniej niż 1.

Podobne zadanie: matura z czerwca 2025, zadanie 10

W czerwcu 2025 roku zadanie 10 też składało się z luk z przedziałami odczytanymi ze wzoru i wykresu. Funkcja miała trzy wzory: −x−2-x-2 dla x∈(−5,−2]x\in(-5,-2], stałą 0 dla x∈(−2,1]x\in(-2,1] i xx dla x∈(1,3]x\in(1,3]. Dwie luki przypominają 2026 rok: zbiór wartości i nierówność f(x)<f(−3)f(x)<f(-3).

zbioˊr wartosˊci: [0,3]f(−3)=1f(x)<1 dla x∈(−3,1]\begin{gathered}\text{zbiór wartości: }[0,3]\\f(-3)=1\\f(x)<1\ \text{dla}\ x\in(-3,1]\end{gathered}

Klucz CKE z 2025 roku podaje dokładnie te przedziały. Wartość 3 jest w zbiorze, bo f(3)=3f(3)=3 (pełna kropka), choć x=−5x=-5 do dziedziny nie należy. Zadania z odczytywania własności funkcji z wykresu były na każdej z siedmiu matur podstawowych z lat 2023–2026; więcej jest w analizie matury podstawowej z matematyki.

Pytania o zadanie 12.2

Jak odczytać zbiór wartości funkcji z wykresu?
Patrzysz na oś y: od najniższego do najwyższego punktu wykresu. W zadaniu 12.2 z matury 2026 najniżej jest punkt (−4, −2), najwyżej (2, 4), oba z pełnymi kropkami, więc zbiór wartości to [−2, 4].
Kiedy koniec przedziału jest domknięty?
Gdy ta liczba należy do zbioru. Przy zbiorze wartości to pełna kropka na wykresie, przy nierówności ostrej (> albo <) koniec, w którym zachodzi równość, jest zawsze otwarty: dlatego f(x) > 1 daje (−1, 4).
Ile punktów było za zadanie 12.2 z matury z matematyki 2026?
2 punkty, po jednym za każde zdanie: [−2, 4] jako zbiór wartości i (−1, 4) jako zbiór argumentów, dla których f(x) > 1.

Inne zadania z arkusza

Aktualizacja: 3 listopada 2026Źródła: Arkusz CKE MMAP-P0-100-2605, s. 13Zasady oceniania CKE, s. 16Matura z matematyki podstawowejProfTutoring to marka Professional Tutoring sp. z o.o.

Na pierwszej lekcji sprawdzimy, gdzie dziecko traci punkty

40 minut z korepetytorem na zadaniach z arkuszy CKE, bez płatności. Po lekcji umawiamy krótką rozmowę z rodzicem: mówimy, co wyszło, i proponujemy plan. Jeśli nie pasuje, po prostu nie kontynuujesz. Zero ryzyka, zero zobowiązań!