Matura 2026 · matematyka · poziom podstawowyZadanie 12.1: rozwiązanie krok po kroku

1. Pierwszy wzór: x + 2 = 3

   Pierwszy wzór obowiązuje dla $x\in[-4,2]$.

   $$\begin{gathered}x+2=3\ \Rightarrow\ x=1\\1\in[-4,2]\end{gathered}$$

   To rozwiązanie zostaje.

2. Drugi wzór: −x + 5 = 3

   Drugi wzór obowiązuje tylko dla $x\in(2,5)$.

   $$\begin{gathered}-x+5=3\ \Rightarrow\ x=2\\2\notin(2,5)\end{gathered}$$

   Liczbę 2 odrzucasz: w $x=2$ działa pierwszy wzór i daje $f(2)=4$, a nie 3. Na wykresie widać to jako pustą kropkę w $(2,3)$. Rozwiązanie jest jedno: $x=1$.

3. Największa wartość na [2, 3]

   Dla $x=2$ liczysz z pierwszego wzoru: $f(2)=2+2=4$. Dla $x\in(2,3]$ działa drugi wzór $-x+5$, który maleje od wartości bliskich 3 do $f(3)=2$. Największa wartość to więc 4, w $x=2$.

Pułapką w pierwszym zdaniu jest $x=2$. Rachunek z drugiego wzoru daje 2, ale ta liczba nie należy do przedziału $(2,5)$, w którym ten wzór działa. Kto wpisze „1 i 2” albo samo 2, traci punkt za to zdanie.

Przy drugim zdaniu kusi 3, bo tyle pokazuje pusta kropka w $(2,3)$. Pusta kropka oznacza jednak, że tego punktu na wykresie nie ma, a w $x=2$ funkcja przyjmuje wartość 4 z pełnej kropki nad nią. Kto spojrzy tylko na drugi odcinek, wpisze 3 albo 2 i straci punkt.