Arkusz CKE z 12 maja 2026 · zadanie 2

Egzamin ósmoklasisty 2026 · matematykaZadanie 2: rozwiązanie krok po kroku

Poprawna odpowiedź to B: kod 4994. X to największy wspólny dzielnik liczb 18 i 27, czyli 9. Y to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 2 i 4, czyli 4. Kod ma układ YXXY, więc po kolei 4, 9, 9, 4. Tę literę podaje klucz CKE dla zeszytu w wersji X.

Rozwiązanie krok po krokuz punktacją z klucza CKE

Odpowiedź · zadanie 2Bkod do szafki to 4994

📝Zamknięte, wybór A–D, 1 pkt
📚NWD i NWW
📄Arkusz OMAP-100-2605, wersja X, s. 4
🔁W wersji Y arkusza: C
🔑Zgodne z kluczem CKE z 19 czerwca 2026

Treść zadania 2

Przepisane z arkusza CKE (arkusz OMAP-100-2605, wersja X, strona 4). Oryginał w PDF: otwórz stronę 4 na cke.gov.pl.

Zadanie 2. (0–1)zamknięte, wybór A–D

Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu $YXXY$ , gdzie $X$ jest największym wspólnym dzielnikiem liczb $18$ i $27$ , a $Y$ jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb $2$ i $4$ .

Jaki jest kod do otwarcia szafki Oli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $4334$
B. $4994$
C. $8338$
D. $8998$

Rozwiązanie zadania 2 krok po kroku

Policz X, czyli NWD(18, 27)

Rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze i weź czynniki, które są w obu rozkładach.

$\begin{gathered}18=2\cdot3\cdot3,\quad 27=3\cdot3\cdot3\\\text{NWD}(18,27)=3\cdot3=9\end{gathered}$

Możesz też wypisać dzielniki: 18 ma 1, 2, 3, 6, 9, 18, a 27 ma 1, 3, 9, 27. Największy wspólny to 9, więc $X=9$ .
Policz Y, czyli NWW(2, 4)

Wielokrotności 2 to 2, 4, 6, 8…, a wielokrotności 4 to 4, 8, 12… Najmniejsza wspólna to 4, bo 4 samo dzieli się przez 2. Stąd $Y=4$ .
Złóż kod według wzoru YXXY

Pierwsza i ostatnia cyfra to $Y$ , dwie środkowe to $X$ .

$Y\,X\,X\,Y=4\,9\,9\,4$

Kod to 4994, odpowiedź B.

OdpowiedźBkod do szafki to 4994

Za co klucz CKE daje punkt

Zadanie 2 jest zamknięte i warte 1 punkt. Zasady oceniania CKE z 19 czerwca 2026:

1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Punkt jest za literę B zaznaczoną na karcie odpowiedzi. W wersji Y zeszytu klucz podaje w tym zadaniu literę C. CKE przypisała do zadania wymaganie z klas 4–6: znajdowanie NWD i NWW dwóch liczb metodą rozkładu na czynniki.

Typowy błąd w zadaniu 2

Każda zła odpowiedź w tym zadaniu to jeden konkretny błąd, więc łatwo znaleźć miejsce, w którym rachunek się rozjechał.

Odpowiedź A (4334) dostaje ten, kto weźmie za NWD tylko jedną trójkę, czyli $X=3$ . Obie liczby mają w rozkładzie dwie wspólne trójki, a NWD to ich iloczyn, $3\cdot3=9$ .

Odpowiedź D (8998) wychodzi, gdy zamiast NWW policzysz iloczyn $2\cdot4=8$ . Iloczyn dwóch liczb zawsze jest ich wspólną wielokrotnością, ale nie zawsze najmniejszą. Tu 4 dzieli się przez 2, więc NWW to 4.

Odpowiedź C (8338) łączy oba błędy naraz.

Podobne zadanie: egzamin ósmoklasisty 2023, zadanie 2

W 2023 roku zadanie 2 było zbudowane tak samo, tylko zamiast kodu do szafki było hasło do pliku w postaci $**T**$ : dwie liczby dwucyfrowe oddzielone literą T. Pierwsza liczba to sześcian liczby 4, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków $\frac{1}{15}$ i $\frac{1}{25}$ .

\begin{gathered}4^3=64\\15=3\cdot5,\quad 25=5\cdot5\\\text{NWW}(15,25)=3\cdot5\cdot5=75\end{gathered}

Hasło to 64T75 i tę odpowiedź podaje klucz CKE z 2023 roku. Najmniejszy wspólny mianownik to po prostu NWW mianowników. Więcej zadań z działaniami na liczbach jest w analizie egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

Pytania o zadanie 2

Jak obliczyć NWD dwóch liczb?

Rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze i pomnóż czynniki wspólne. 18 = 2 · 3 · 3 i 27 = 3 · 3 · 3 mają wspólne dwie trójki, więc NWD(18, 27) = 9.

Czym się różni NWD od NWW?

NWD to największa liczba, przez którą dzielą się obie liczby, na przykład NWD(18, 27) = 9. NWW to najmniejsza liczba, która dzieli się przez obie, na przykład NWW(2, 4) = 4. NWD jest mniejszy od obu liczb albo równy mniejszej z nich, a NWW większy od obu albo równy większej.

Ile punktów było za zadanie 2 z egzaminu ósmoklasisty 2026?

1 punkt za odpowiedź B zaznaczoną na karcie odpowiedzi. W wersji Y zeszytu zadań poprawna była litera C.

Inne zadania z arkusza

Aktualizacja: 3 listopada 2026Źródła: Arkusz CKE OMAP-100-2605, s. 4 Zasady oceniania CKE, s. 2 Egzamin ósmoklasisty z matematykiProfTutoring to marka Professional Tutoring sp. z o.o.

Na pierwszej lekcji sprawdzimy, gdzie dziecko traci punkty

40 minut z korepetytorem na zadaniach z arkuszy CKE, bez płatności. Po lekcji umawiamy krótką rozmowę z rodzicem: mówimy, co wyszło, i proponujemy plan. Jeśli nie pasuje, po prostu nie kontynuujesz. Zero ryzyka, zero zobowiązań!