Egzamin ósmoklasisty 2026 · matematykaZadanie 3: rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba w

   Najpierw działanie pod pierwiastkiem, potem pierwiastek, na końcu odejmowanie.

   $$\begin{gathered}w=\sqrt{100-64}-2\\=\sqrt{36}-2=6-2=4\end{gathered}$$

2. Liczba x

   $$\begin{gathered}x=12-\sqrt{64+36}\\=12-\sqrt{100}=12-10=2\end{gathered}$$

3. Liczba y

   $$\begin{gathered}y=\sqrt{25-16}-3\\=\sqrt{9}-3=3-3=0\end{gathered}$$

   To jest zero, czyli odpowiedź C.

4. Liczba z, dla sprawdzenia

   $$\begin{gathered}z=7-\sqrt{9+16}\\=7-\sqrt{25}=7-5=2\end{gathered}$$

   Tylko jedna z czterech liczb jest równa zero, tak jak powinno być w zadaniu z jedną poprawną odpowiedzią.

Najłatwiej pomylić się tu przez rozbijanie pierwiastka sumy albo różnicy na dwa pierwiastki. $\sqrt{9+16}$ to $\sqrt{25}=5$, a nie $\sqrt9+\sqrt{16}=3+4=7$.

Kto policzy w ten sposób, dostanie aż dwa zera: $w=\sqrt{100}-\sqrt{64}-2$, czyli $10-8-2=0$, oraz $z=7-(3+4)=0$. Wtedy zaznaczy A albo D. Dwa zera przy jednej poprawnej odpowiedzi to sygnał, że coś jest nie tak. Wróć wtedy do kolejności działań.

Reguła na egzamin: pod kreską pierwiastka najpierw liczysz całe wyrażenie, dopiero potem wyciągasz pierwiastek. Rozbijać wolno tylko iloczyn, na przykład $\sqrt{4\cdot9}=\sqrt4\cdot\sqrt9=6$.