Arkusz CKE z 12 maja 2026 · zadanie 4

Egzamin ósmoklasisty 2026 · matematykaZadanie 4: rozwiązanie krok po kroku

Poprawna odpowiedź to A: 2⁸·3⁵. Potęgi o tej samej podstawie mnożysz, dodając wykładniki: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. Samotna trójka to 3¹, więc 3·3⁴ = 3¹⁺⁴ = 3⁵. Taką literę podaje klucz CKE dla zeszytu w wersji X.

Rozwiązanie krok po krokuz punktacją z klucza CKE

Odpowiedź · zadanie 4A

2^8\cdot3^5

📝Zamknięte, wybór A–D, 1 pkt
📚Potęgi
📄Arkusz OMAP-100-2605, wersja X, s. 6
🔁W wersji Y arkusza: C
🔑Zgodne z kluczem CKE z 19 czerwca 2026

Treść zadania 4

Przepisane z arkusza CKE (arkusz OMAP-100-2605, wersja X, strona 6). Oryginał w PDF: otwórz stronę 6 na cke.gov.pl.

Zadanie 4. (0–1)zamknięte, wybór A–D

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $2^5\cdot3\cdot3^4\cdot2^3$ jest równa wartości wyrażenia

A. $2^8\cdot3^5$
B. $4^8\cdot9^5$
C. $2^{15}\cdot3^4$
D. $4^{15}\cdot9^4$

Rozwiązanie zadania 4 krok po kroku

Ustaw obok siebie potęgi o tej samej podstawie

Mnożenie można przestawiać, więc najpierw grupujesz dwójki z dwójkami, a trójki z trójkami.

$\begin{gathered}2^5\cdot3\cdot3^4\cdot2^3\\=\left(2^5\cdot2^3\right)\cdot\left(3\cdot3^4\right)\end{gathered}$
Dodaj wykładniki przy dwójkach

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie podstawa zostaje, a wykładniki się dodaje.

$2^5\cdot2^3=2^{5+3}=2^8$
Dodaj wykładniki przy trójkach

Trójka bez wykładnika to $3^1$ .

$3\cdot3^4=3^1\cdot3^4=3^{1+4}=3^5$

Razem $2^8\cdot3^5$ , odpowiedź A.

Sprawdzenie na liczbach. $2^8\cdot3^5=256\cdot243=62\,208$ . Wyrażenie z zadania: $32\cdot3\cdot81\cdot8=62\,208$ . Wyszło to samo.

OdpowiedźA

2^8\cdot3^5

Za co klucz CKE daje punkt

Zadanie 4 jest zamknięte i warte 1 punkt. Zasady oceniania CKE z 19 czerwca 2026:

1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Punkt jest za literę A zaznaczoną na karcie odpowiedzi. W wersji Y zeszytu klucz podaje w tym zadaniu literę C. Wymaganie, które CKE przypisała do zadania, to mnożenie potęg o wykładnikach całkowitych dodatnich.

Typowy błąd w zadaniu 4

Odpowiedź C, czyli $2^{15}\cdot3^4$ , zaznacza ten, kto wykładniki mnoży zamiast dodawać ( $5\cdot3=15$ ) i nie zauważy, że samotna trójka to $3^1$ . Mnożenie wykładników jest dobre przy potędze potęgi, na przykład $\left(2^5\right)^3=2^{15}$ , ale nie przy mnożeniu dwóch potęg.

Odpowiedzi B i D mają inne podstawy: 4 i 9. Wychodzą, gdy ktoś mnoży podstawy ze sobą, $2\cdot2=4$ i $3\cdot3=9$ . Podstawa przy mnożeniu potęg się nie zmienia, zmienia się tylko wykładnik.

Podobne zadanie: egzamin ósmoklasisty 2025, zadanie 8

Na egzaminie w 2025 roku zadanie 8 sprawdzało działania na potęgach, tylko z dzieleniem i różnymi podstawami. Trzeba było zapisać $8^6:4^3$ jako potęgę liczby 2.

\begin{gathered}8^6=\left(2^3\right)^6=2^{18}\\4^3=\left(2^2\right)^3=2^6\\2^{18}:2^6=2^{12}\end{gathered}

Najpierw sprowadzasz obie liczby do podstawy 2 (tu wykładniki się mnoży, bo to potęga potęgi), a przy dzieleniu wykładniki odejmujesz. Klucz CKE z 2025 roku daje punkt za $2^{12}$ . Więcej zadań z potęgami jest w analizie egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

Pytania o zadanie 4

Jak pomnożyć potęgi o tej samej podstawie?

Podstawę zostawiasz, a wykładniki dodajesz: 2⁵ · 2³ = 2⁸. Liczba bez wykładnika ma wykładnik 1, więc 3 · 3⁴ = 3⁵.

Ile punktów było za zadanie 4 z egzaminu ósmoklasisty 2026?

1 punkt za odpowiedź A zaznaczoną na karcie odpowiedzi. W wersji Y zeszytu zadań poprawna była litera C.

Inne zadania z arkusza

Aktualizacja: 3 listopada 2026Źródła: Arkusz CKE OMAP-100-2605, s. 6 Zasady oceniania CKE, s. 3 Egzamin ósmoklasisty z matematykiProfTutoring to marka Professional Tutoring sp. z o.o.

Na pierwszej lekcji sprawdzimy, gdzie dziecko traci punkty

40 minut z korepetytorem na zadaniach z arkuszy CKE, bez płatności. Po lekcji umawiamy krótką rozmowę z rodzicem: mówimy, co wyszło, i proponujemy plan. Jeśli nie pasuje, po prostu nie kontynuujesz. Zero ryzyka, zero zobowiązań!