Arkusz CKE z 12 maja 2026 · zadanie 6

Egzamin ósmoklasisty 2026 · matematykaZadanie 6: rozwiązanie krok po kroku

Poprawne są A i C. W pudełku zostało 6 kul i każde dwie mają parzystą sumę, więc wszystkie są tej samej parzystości. Parzystych numerów od 1 do 11 jest tylko pięć, więc zostały kule nieparzyste: 1, 3, 5, 7, 9, 11. Wylosowano 2, 4, 6, 8 i 10, a ich suma to 30.

Rozwiązanie krok po krokuz punktacją z klucza CKE

Odpowiedź · zadanie 6A, Czostały nieparzyste, wylosowane dają 30

📝Zamknięte, dwa wybory, 1 pkt
📚Podzielność i parzystość
📄Arkusz OMAP-100-2605, wersja X, s. 6
🔁W wersji Y arkusza: B, C
🔑Zgodne z kluczem CKE z 19 czerwca 2026

Treść zadania 6

Przepisane z arkusza CKE (arkusz OMAP-100-2605, wersja X, strona 6). Oryginał w PDF: otwórz stronę 6 na cke.gov.pl.

Zadanie 6. (0–1)zamknięte, dwa wybory

W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od $1$ do $11$ . Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami [A/B].

A. nieparzystymi
B. parzystymi

Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa [C/D].

C. $30$
D. $36$

Rozwiązanie zadania 6 krok po kroku

Ile kul zostało

Było 11, wylosowano 5, więc w pudełku zostało $11-5=6$ kul.
Kiedy suma dwóch liczb jest parzysta

Parzysta plus parzysta daje parzystą, nieparzysta plus nieparzysta też. Parzysta plus nieparzysta daje nieparzystą. Skoro każde dwie pozostałe kule mają parzystą sumę, to wszystkie 6 mają tę samą parzystość.
Policz, jakich numerów starczy na 6 kul

Parzyste numery od 1 do 11 to 2, 4, 6, 8, 10: jest ich tylko pięć, za mało na sześć kul. Nieparzystych jest sześć: 1, 3, 5, 7, 9, 11. Zostały więc kule nieparzyste, odpowiedź A.
Dodaj numery wylosowanych kul

Wylosowane to wszystkie parzyste.

$2+4+6+8+10=30$

Odpowiedź C.

OdpowiedźA, Czostały nieparzyste, wylosowane dają 30

Za co klucz CKE daje punkt (i kiedy zero)

Zadanie 6 jest warte 1 punkt, ale ma dwie części. Zasady oceniania CKE z 19 czerwca 2026:

1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Punkt jest tylko za obie litery naraz, A i C, zaznaczone na karcie odpowiedzi. Jedna dobra litera to odpowiedź niepełna, czyli 0 punktów. W wersji Y zeszytu poprawne są litery B i C. CKE przypisała do zadania wymaganie z klas 4–6: rozpoznawanie liczb podzielnych przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100.

Typowy błąd w zadaniu 6

Odpowiedź D, czyli 36, to suma numerów kul, które zostały w pudełku: $1+3+5+7+9+11=36$ . Pytanie dotyczy jednak kul wylosowanych. Kto dobrze ustali, że zostały nieparzyste, a potem doda właśnie je, zaznaczy A i D i straci cały punkt.

Wybór B, „parzystymi”, rozpada się przy liczeniu: kul z parzystymi numerami jest pięć, a w pudełku zostało sześć. Dobra kontrola na koniec: wszystkich numerów razem jest $1+2+\ldots+11=66$ , a $66-36=30$ , więc obie sumy się zgadzają.

Podobne zadanie: egzamin ósmoklasisty 2021, zadanie 5

Na egzaminie w 2021 roku zadanie 5 też wymagało rozumowania o parzystości, tylko z podzielnością. Pytanie brzmiało, czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez 10, i trzeba było wybrać odpowiedź razem z uzasadnieniem.

Wśród pięciu kolejnych liczb zawsze jest liczba podzielna przez 5 i co najmniej jedna parzysta, a $10=2\cdot5$ . Iloczyn dzieli się więc przez 10. Klucz CKE z 2021 roku daje punkt za odpowiedź „Tak” z tym uzasadnieniem. Uzasadnienie, że wśród tych liczb jest parzysta i nieparzysta, nie wystarczało, bo nie mówi nic o piątce. Więcej zadań z liczbami jest w analizie egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

Pytania o zadanie 6

Kiedy suma dwóch liczb jest parzysta?

Gdy obie liczby są parzyste albo obie nieparzyste. Na przykład 3 + 7 = 10 i 4 + 8 = 12 są parzyste, a 3 + 4 = 7 nie jest.

Ile punktów było za zadanie 6 z egzaminu ósmoklasisty 2026?

1 punkt, tylko za obie poprawne litery A i C. Jedna dobra litera daje 0 punktów. W wersji Y zeszytu poprawne były B i C.

Inne zadania z arkusza

Aktualizacja: 3 listopada 2026Źródła: Arkusz CKE OMAP-100-2605, s. 6 Zasady oceniania CKE, s. 4 Egzamin ósmoklasisty z matematykiProfTutoring to marka Professional Tutoring sp. z o.o.

Na pierwszej lekcji sprawdzimy, gdzie dziecko traci punkty

40 minut z korepetytorem na zadaniach z arkuszy CKE, bez płatności. Po lekcji umawiamy krótką rozmowę z rodzicem: mówimy, co wyszło, i proponujemy plan. Jeśli nie pasuje, po prostu nie kontynuujesz. Zero ryzyka, zero zobowiązań!