Matura 2026 · matematyka · poziom podstawowyZadanie 6: rozwiązanie krok po kroku

1. Rozpoznaj kwadrat sumy

   Trzy wyrazy pasują do wzoru $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$: pierwszy to $x^2$, ostatni to $25=5^2$, a środkowy to podwojony iloczyn $2\cdot x\cdot5=10x$.

   $$x^2+10x+25=(x+5)^2$$

2. Policz, ile jest w nawiasie

   Dla $x=\sqrt2-5$ piątki się znoszą.

   $$x+5=\sqrt{2}-5+5=\sqrt{2}$$

3. Podnieś do kwadratu

   $$(x+5)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2$$

   To odpowiedź A.

Odpowiedź B, czyli $\sqrt2$, zaznacza ten, kto dobrze zobaczy, że $x+5=\sqrt2$, ale zapomni, że w wyrażeniu jest kwadrat tego nawiasu. Ostatni krok, $\left(\sqrt2\right)^2=2$, jest tu tak samo ważny jak pierwszy.

Przy liczeniu wprost najłatwiej zgubić podwojony iloczyn w $\left(\sqrt2-5\right)^2$. Kto napisze $2+25$ zamiast $2-10\sqrt2+25$, dostanie na końcu $2+10\sqrt2$. Takiej liczby nie ma wśród odpowiedzi, więc to sygnał, żeby wrócić do rachunku albo spróbować wzoru.