Arkusz CKE z 5 maja 2026 · zadanie 8

Matura 2026 · matematyka · poziom podstawowyZadanie 8: rozwiązanie krok po kroku

Poprawna odpowiedź to C: m = 5. Iloczyn jest równy zeru, gdy zeruje się któryś nawias, więc rozwiązania równania to −3, m i −2 (z 2x + 4 = 0). Ich suma ma wynosić 0: −3 + m − 2 = 0, czyli m = 5. Taką literę podaje klucz CKE dla arkusza w wersji A.

Rozwiązanie krok po krokuz punktacją z klucza CKE

Odpowiedź · zadanie 8C

m=5

📝Zamknięte, wybór A–D, 1 pkt
📚Równania wielomianowe
📄Arkusz MMAP-P0-100-2605, wersja A, s. 8
🔁W wersji B arkusza: B
🔑Zgodne z kluczem CKE z 26 czerwca 2026

Treść zadania 8

Przepisane z arkusza CKE (arkusz MMAP-P0-100-2605, wersja A, strona 8). Oryginał w PDF: otwórz stronę 8 na cke.gov.pl.

Zadanie 8. (0–1)zamknięte, wybór A–D

Dane jest równanie

$3(x+3)(x-m)(2x+4)=0$

gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą.

Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $m$ jest równa

A. $(-7)$
B. $2$
C. $5$
D. $7$

Rozwiązanie zadania 8 krok po kroku

Przyrównaj każdy nawias do zera

Iloczyn jest zerem tylko wtedy, gdy zerem jest któryś czynnik. Liczba 3 przed nawiasami zerem nie będzie, więc nie daje rozwiązania.

$\begin{gathered}x+3=0\ \Rightarrow\ x=-3\\x-m=0\ \Rightarrow\ x=m\\2x+4=0\ \Rightarrow\ x=-2\end{gathered}$
Ułóż warunek na sumę

$\begin{gathered}-3+m+(-2)=0\\m=5\end{gathered}$
Sprawdź

Dla $m=5$ równanie $3(x+3)(x-5)(2x+4)=0$ ma rozwiązania $-3$ , $5$ i $-2$ , a $-3+5-2=0$ . Odpowiedź C.

OdpowiedźC

m=5

Za co klucz CKE daje punkt

Zadanie 8 jest zamknięte i warte 1 punkt. Zasady oceniania CKE z 26 czerwca 2026:

1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Punkt jest za literę C zaznaczoną na karcie odpowiedzi. W wersji B arkusza klucz podaje w tym zadaniu literę B. CKE przypisała do zadania wymaganie: rozwiązywanie równań wielomianowych postaci $W(x)=0$ , gdy wielomian jest już zapisany jako iloczyn.

Typowy błąd w zadaniu 8

Pułapka siedzi w ostatnim nawiasie. Z $2x+4=0$ wychodzi $x=-2$ , bo trzeba jeszcze podzielić przez 2. Kto weźmie $x=-4$ , policzy $-3-4+m=0$ , dostanie $m=7$ i zaznaczy D.

Druga rzecz to znak przy $m$ . Z $x-m=0$ wynika $x=m$ , a nie $x=-m$ . Liczba 3 przed nawiasami też nie jest rozwiązaniem, tylko stałym czynnikiem: nie dopisuj jej do sumy.

Podobne zadanie: matura z maja 2023, zadanie 7

W maju 2023 roku zadanie 7 też dotyczyło równania w postaci iloczynowej. Trzeba było wskazać jedno z rozwiązań równania $\sqrt3\,(x^2-2)(x+3)=0$ .

\begin{gathered}x^2-2=0\ \Rightarrow\ x^2=2\\x=\sqrt2\ \text{lub}\ x=-\sqrt2\\x+3=0\ \Rightarrow\ x=-3\end{gathered}

Czynnik $\sqrt3$ nigdy nie jest zerem, tak jak trójka w 2026 roku. Klucz CKE z 2023 roku daje punkt za $\sqrt2$ , bo tylko ta liczba z trzech rozwiązań była wśród odpowiedzi. Równania w postaci iloczynowej były na każdej z siedmiu matur podstawowych z lat 2023–2026; wszystkie działy są w analizie matury podstawowej z matematyki.

Pytania o zadanie 8

Jak rozwiązać równanie w postaci iloczynowej?

Przyrównujesz do zera każdy nawias osobno. W równaniu 3(x + 3)(x − m)(2x + 4) = 0 rozwiązaniami są x = −3, x = m i x = −2; stała 3 przed nawiasami nie daje rozwiązania.

Ile punktów było za zadanie 8 z matury z matematyki 2026?

1 punkt za odpowiedź C zaznaczoną na karcie odpowiedzi. W wersji B arkusza poprawna była litera B.

Inne zadania z arkusza

Aktualizacja: 3 listopada 2026Źródła: Arkusz CKE MMAP-P0-100-2605, s. 8 Zasady oceniania CKE, s. 8 Matura z matematyki podstawowejProfTutoring to marka Professional Tutoring sp. z o.o.

Na pierwszej lekcji sprawdzimy, gdzie dziecko traci punkty

40 minut z korepetytorem na zadaniach z arkuszy CKE, bez płatności. Po lekcji umawiamy krótką rozmowę z rodzicem: mówimy, co wyszło, i proponujemy plan. Jeśli nie pasuje, po prostu nie kontynuujesz. Zero ryzyka, zero zobowiązań!