Matura 2026 · matematyka · poziom podstawowyZadanie 9: rozwiązanie krok po kroku

1. Wypisz, czego x nie może przyjąć

   Mianownik nie może być zerem.

   $$3x-1\ne0\ \Rightarrow\ x\ne\frac13$$

2. Pomnóż na krzyż

   Dwa ułamki są równe, gdy iloczyny „na krzyż” są równe.

   $$\begin{gathered}5(x+2)=2(3x-1)\\5x+10=6x-2\end{gathered}$$

3. Rozwiąż równanie liniowe

   Przenosisz $x$ na jedną stronę, liczby na drugą, i przy każdym przeniesieniu zmieniasz znak.

   $$\begin{gathered}10+2=6x-5x\\x=12\end{gathered}$$

   12 jest różne od $\frac13$, więc to rozwiązanie. Odpowiedź D.

Sprawdzenie przez podstawienie. W zadaniu zamkniętym możesz też podstawić odpowiedzi. Dla $x=12$: $\frac{12+2}{3\cdot12-1}=\frac{14}{35}=\frac25$, zgadza się. Dla $x=3$ wychodzi $\frac58$, a to nie $\frac25$.

Odpowiedź A, czyli $\frac13$, w ogóle nie może być rozwiązaniem: dla tej liczby mianownik $3x-1$ jest równy zeru i ułamek nie istnieje. To dobry powód, żeby zawsze zaczynać od wypisania, czego $x$ przyjąć nie może.

Odpowiedź B, czyli $\frac{8}{11}$, wychodzi przy przenoszeniu wyrazów bez zmiany znaku: ktoś z $5x+10=6x-2$ robi $5x+6x=10-2$, czyli $11x=8$. Przeniesienie $6x$ na lewą stronę daje $-6x$, a przeniesienie 10 na prawą daje $-10$.